有限数学示例

$(4 x + 1) (x + 2) = - 2$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $2$ 。

$(4 x + 1) (x + 2) + 2 = 0$

解题步骤 2

化简 $(4 x + 1) (x + 2) + 2$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(4 x + 1) (x + 2)$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

运用分配律。

$4 x (x + 2) + 1 (x + 2) + 2 = 0$

解题步骤 2.1.1.2

运用分配律。

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 1 (x + 2) + 2 = 0$

解题步骤 2.1.1.3

运用分配律。

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + 2 = 0$

解题步骤 2.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1.1

移动 $x$ 。

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + 2 = 0$

解题步骤 2.1.2.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$4 x^{2} + 4 x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 + 2 = 0$

解题步骤 2.1.2.1.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$4 x^{2} + 8 x + 1 x + 1 \cdot 2 + 2 = 0$

解题步骤 2.1.2.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$4 x^{2} + 8 x + x + 1 \cdot 2 + 2 = 0$

解题步骤 2.1.2.1.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$4 x^{2} + 8 x + x + 2 + 2 = 0$

解题步骤 2.1.2.2

将 $8 x$ 和 $x$ 相加。

$4 x^{2} + 9 x + 2 + 2 = 0$

解题步骤 2.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$4 x^{2} + 9 x + 4 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 4$ 、 $b = 9$ 和 $c = 4$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 4)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot 4$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.3

从 $81$ 中减去 $64$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{8}$

解题步骤 6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot 4$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.1.3

从 $81$ 中减去 $64$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{8}$

解题步骤 6.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{- 9 + \sqrt{17}}{8}$

解题步骤 6.4

将 $- 9$ 重写为 $- 1 (9)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 9 + \sqrt{17}}{8}$

解题步骤 6.5

从 $\sqrt{17}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - 1 (- \sqrt{17})}{8}$

解题步骤 6.6

从 $- 1 (9) - 1 (- \sqrt{17})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (9 - \sqrt{17})}{8}$

解题步骤 6.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{9 - \sqrt{17}}{8}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot 4$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot 4}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 64}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.3

从 $81$ 中减去 $64$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{17}}{8}$

解题步骤 7.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{- 9 - \sqrt{17}}{8}$

解题步骤 7.4

将 $- 9$ 重写为 $- 1 (9)$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - \sqrt{17}}{8}$

解题步骤 7.5

从 $- \sqrt{17}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 \cdot 9 - (\sqrt{17})}{8}$

解题步骤 7.6

从 $- 1 (9) - (\sqrt{17})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- 1 (9 + \sqrt{17})}{8}$

解题步骤 7.7

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{9 + \sqrt{17}}{8}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{9 - \sqrt{17}}{8}, - \frac{9 + \sqrt{17}}{8}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{9 - \sqrt{17}}{8}, - \frac{9 + \sqrt{17}}{8}$

小数形式：

$x = - 0.60961179 \dots, - 1.64038820 \dots$

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